如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证:1、四点E,F,G,H共面2、BD/
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 17:42:45
如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证:1、四点E,F,G,H共面2、BD//平面EFGH 3、
人教A版选修2-1P118/13
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1、EH是三角形ABD的中位线,
GF是三角形CBD的中位线,
所以EH和GF均平行于BD,
所以EH//GF,即EFGH四点共面.
2、因EH是平面EFGH上的直线,由上可知BD//EH
所以BD//平面EFGH
再问: 3、设点M是EG和FH的交点,求证:对空间的任意一点O,有向量OM=4分之1(向量OA+向量OB+向量OC+向量OD)
再答: (以下为方便,OA即表示向量OA) EFGH是平行四边形,有 OM=1/2(OE+OG) OM=1/2(OH+OF) 故OM=1/4(OE+OF+OG+OH) 又OE=1/2(OA+OB) OF=1/2(OB+OC) OG=1/2(OC+OD) OH=1/2(OD+OA) 即OE+OF+OC+OH=OA+OB+OC+OD 所以原题得证
GF是三角形CBD的中位线,
所以EH和GF均平行于BD,
所以EH//GF,即EFGH四点共面.
2、因EH是平面EFGH上的直线,由上可知BD//EH
所以BD//平面EFGH
再问: 3、设点M是EG和FH的交点,求证:对空间的任意一点O,有向量OM=4分之1(向量OA+向量OB+向量OC+向量OD)
再答: (以下为方便,OA即表示向量OA) EFGH是平行四边形,有 OM=1/2(OE+OG) OM=1/2(OH+OF) 故OM=1/4(OE+OF+OG+OH) 又OE=1/2(OA+OB) OF=1/2(OB+OC) OG=1/2(OC+OD) OH=1/2(OD+OA) 即OE+OF+OC+OH=OA+OB+OC+OD 所以原题得证
如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证:1、四点E,F,G,H共面2、BD/
已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.用向量法证明E、F、G、H四点共面
已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点(1)求证:E,F,G,H四点共面.(2)若四
如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA,的中点,求证
已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明E,F,G,H四点
如图已知空间四边形ABCD中,E,F,G,H,分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证AC平行平面EFG,BD平行平面E
如图,已知ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
如图,在空间四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da,的中点,且ac等于bc,求证,四边形efgh是
已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA的中点,用向量的方法,求证:BD∥平面EFGH
E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点且EG=FH.求证AC┻BD.
如图:空间四边形ABCD中.E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证:1) EH//FG,EH=FG; 2
已知空间四边形abcd.e f g h 分别是ab bc cd da的中点,求证efgh为平行四边形