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如图所示,ABCD是空间四边形,E ,F ,G,H 分别是AB,BC,CD,DA上的点,且这四点共面,AC平行平面EFG

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 16:55:57
如图所示,ABCD是空间四边形,E ,F ,G,H 分别是AB,BC,CD,DA上的点,且这四点共面,AC平行平面EFGH,AC=1,BD=2,当EFGH是菱形时,AE:EB=

要解题过程

设BE=X,EA=Y,
在△ABC中,X/(X+Y)=EF/AC
在△ABD中,Y/(X+Y)=EH/BD
而EFGH是菱形,则EF=EH,而因为对角线bd=ac 所以X/(X+Y)=Y/(X+Y)
而AC=1,BD=2
所以Y/X=(EH/BD)/(EF/AC)=AC/BD=1:2.