已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 10:22:03

已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD
另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是根号3,D是AC的中点,证明B1C平行A1BD

证明：假设EH与BD不平行,则因为EH平行FG,且与同一条直线平行的两直线平行的公理,知 FG必定不平行于BD
显然EH与BD共面且FG与BD共面又 EH FG 都不与BD平行
所以EH FG 都与BD相交则只有以下两种可能：
1,EH BD FG 三线交于一点则EH FG 相交这与EH FG 平行矛盾!
2,EH与BD交于一点P FG与BD交于一点Q 则显然EH 与FG异面这也与
EH、 FG 平行相矛盾!
综上所述假设不成立原命题成立.
另一题证明：设AB1与A1B相交于点P,连接PD,
则P为AB1中点,
∵D为AC中点,
∴PD∥B1C．
又∵PD⊂平面A1BD,
∴B1C∥平面A1BD．

已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD 已知E,F,G,H分别是空间四边形AB,BC,CD,DA上的点，且EH平行FG.求：EH平行BD 已知E.F.G.H 为空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EF平行于FG.求证:EH平行于BD 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．已知E,F,G,H,为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且EH//FG,求证：EH//BD 已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点（没说是中点）,且EH∥FG求证EH∥BD 已知e.f.g.h为空间si边形abcd的边ab.bc.cd.da上的点,且ef／／fg.求证∶eh／／bd 如图所示,E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,而且EF‖FG,求证：EH‖BD 已知E,F,G,H分别为空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA上的点,且直线EH和FG交于点P, 如图:空间四边形ABCD中.E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证:1) EH//FG,EH=FG; 2 已知EFGH为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点（没说是中点）,且EH∥FG,求证EH∥BD 已知efgh为空间四边形abcd的边ab bc cd da上的点,且eh||fg.求证eh||bd