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如图,△ABC中,AB<AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证:DE=½(AC-AB

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:19:21
如图,△ABC中,AB<AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证:DE=½(AC-AB)
延长CD交AB延长线于G
因为∠BAD=∠CAD
AD=AD
∠ADG=∠ADC=90°
所以△ADG≌△ACD
所以CD=DG,AC=AG
因为CE=BE
所以得出CE:CB=CD:CG=1:2
根据中位线的相关定律
ED为△BCG的中位线
所以DE=1/2BG=1/2(AG-AB)=1/2(AC-AB)