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如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 07:34:34
如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F
(1)求证:
AC
BF
CD
BD
(1)证明:连接DM.
在Rt△ADE中,MD为斜边AE的中线,则DM=MA,
∴∠MDA=∠MAD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠MAD=∠DAC,
∴∠MDA=∠DAC,
∴MD∥AC,
∵AC⊥BC,BF⊥BC,
∴BF∥AC,
∴DM∥BF∥AC,

AM
BM=
CD
BD,△ACM∽△BFM,

AM
BM=
AC
BF,

AC
BF=
CD
BD.

(2)∵∠AED=90°-∠EAD,∠ADC=90°-∠DAC,
∵∠EAD=∠DAC,
∴∠AED=∠ADC
∴∠BED=∠BDA,
又∵∠DBE=∠ABD,
∴△BED∽△BDA,
∴DE:DA=BE:BD,
∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,
∴△ADE∽△ACD,
∴DE:DA=DC:AC,
∴BE:BD=DC:AC,
∴BE•AC=BD•DC=4×3=12.