如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 07:34:34
如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F
(1)求证:
=
(1)求证:
AC |
BF |
CD |
BD |
(1)证明:连接DM.
在Rt△ADE中,MD为斜边AE的中线,则DM=MA,
∴∠MDA=∠MAD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠MAD=∠DAC,
∴∠MDA=∠DAC,
∴MD∥AC,
∵AC⊥BC,BF⊥BC,
∴BF∥AC,
∴DM∥BF∥AC,
∴
AM
BM=
CD
BD,△ACM∽△BFM,
∴
AM
BM=
AC
BF,
∴
AC
BF=
CD
BD.
(2)∵∠AED=90°-∠EAD,∠ADC=90°-∠DAC,
∵∠EAD=∠DAC,
∴∠AED=∠ADC
∴∠BED=∠BDA,
又∵∠DBE=∠ABD,
∴△BED∽△BDA,
∴DE:DA=BE:BD,
∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,
∴△ADE∽△ACD,
∴DE:DA=DC:AC,
∴BE:BD=DC:AC,
∴BE•AC=BD•DC=4×3=12.
在Rt△ADE中,MD为斜边AE的中线,则DM=MA,
∴∠MDA=∠MAD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠MAD=∠DAC,
∴∠MDA=∠DAC,
∴MD∥AC,
∵AC⊥BC,BF⊥BC,
∴BF∥AC,
∴DM∥BF∥AC,
∴
AM
BM=
CD
BD,△ACM∽△BFM,
∴
AM
BM=
AC
BF,
∴
AC
BF=
CD
BD.
(2)∵∠AED=90°-∠EAD,∠ADC=90°-∠DAC,
∵∠EAD=∠DAC,
∴∠AED=∠ADC
∴∠BED=∠BDA,
又∵∠DBE=∠ABD,
∴△BED∽△BDA,
∴DE:DA=BE:BD,
∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,
∴△ADE∽△ACD,
∴DE:DA=DC:AC,
∴BE:BD=DC:AC,
∴BE•AC=BD•DC=4×3=12.
如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM
如图:Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM
如图,直角三角形ABC中,AC⊥BC,AD平分角BAC交BC于点D,DE垂直AB交AB于点E,M为AE中点
如图,已知等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,AE⊥BF交BC于点E,交BF于点G,AD⊥BC于点D,交
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,AE平分∠DAC,交BC与点E,BF平分∠ABC,交AC于点F
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点
已知如图在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE平分角BAC的外角,DE平行AB交AE于点E试说明四边形AD
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长是5cm,
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长是5Cm,
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于E,AB=10cm,则△DEB的
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10cm,则
如图,在△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB于M,AD平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE∥AB交BC于E,求