三角形ABC中,已知：AB=2,BC=1,CA=√3,分别在边AB,BC,CA上取点DEF,使三角形DEF是等边三角形,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:39:22

三角形ABC中,已知：AB=2,BC=1,CA=√3,分别在边AB,BC,CA上取点DEF,使三角形DEF是等边三角形,设∠FEC=α,问sinα为何值时,三角形DEF边长最短.并求出最短边的长

过点D作DG平行于BC
∵AB=2 BC=1 CA=√3
∴△ABC是Rt三角形,∠C=90°
∴DG⊥AC
设正三角形△DEF的边长为 x
∴∠DFE=60°,DE=DF= x
∵∠CFE=α,∠CFE+∠DFE+∠AFD=180°
∴∠AFD=120-α
在Rt△CEF中,sinα=2 √ 7/7
∴cosα=√ 21/7=CF/EF
∴CF=√ 21x/7
在Rt△DFG中,
sin(120°-α）=GD/DF
sin(120°-α）=sin120cosα-cos120sinα
=5√7/14
cosα=√21/14=GF/DF
∴GF=√21x/14,GD=5√7x/14
∵∠A=30°
∴AG=5√21x/14
∵AG+GF+CF=AC=√3
∴5√21x/14+√21x/14+√ 21x/7=√3
∴x=√7/4
∴边长为√7/4

三角形ABC中,已知：AB=2,BC=1,CA=√3,分别在边AB,BC,CA上取点DEF,使三角形DEF是等边三角形, 三角形ABC,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上,三角形DEF为正三角形,记 △ABC中,已知:AB=2,BC=1,CA=根号3,分别在边AB,BC,CA上取点D,E,F,使△DEF是等边三角形.设在三角形ABC中,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,分别在边AB.BC.CA.上取点D.E.F,使得三角形DEF为正在三角形ABC中,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,分别在AB、BC、CA上取点D、E、F,使得三角形DEF为正三角解三角形一个题在△ABC中,AB=2,BC=1,CA=根3,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,使△DEF是正三角形在三角形ABC中,AB=2,BC=1,CA=√3,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F使得三角形DEF为正三角形,设角如图,在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且角1=角2=角3,三角形DEF是等边三角形吗?试说明在△ABC中,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上,三角形DEF为正三角形,记如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.（1）除已知相等的边外已知三角形ABC是等边三角形,他的边AB长为3,D,E分别是AB,BC,CA的等分点,则三角形DEF等于几? 在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上AD=BE=CF,说明三角形DEF为等边