△ABC中,已知:AB=2,BC=1,CA=根号3,分别在边AB,BC,CA上取点D,E,F,使△DEF是等边三角形.设

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:00:21

△ABC中,已知:AB=2,BC=1,CA=根号3,分别在边AB,BC,CA上取点D,E,F,使△DEF是等边三角形.设∠FEC=α,问sinα为何值时,△DEF的边长最短?并求出最短边的长.
注意哟：是求sinα的值和△DEF的边长!

sinα=√3/2时,△DEF的边长最短.此时,DF∥BC∴DF=1/2AE∵DE=EF=DF∴∠DEF=60°∴∠BED=60°∴BD=DE=BE∴BD=1/2AE∴BD=1/3AB∵AB=2∴DE=EF=DF=2/3

再问：可是我不知道sinα的值啊？你怎么知道是√3/2了啊？
再答： ∠B=60° sin∠B=√3/2 三角形的边最短时，EF∥AB，所以sinα=sin∠B=√3/2
再问：为什么三角形的边最短时，EF∥AB呢？可以解释一下嘛？
再答：因为只有EF∥AB时，DF⊥AB，垂直线最短。
再问：明白了，可是你的答案和正确答案不一样也，是不是哪儿算错了。正确答案是：（根号21）/7
再答：你的正确答案有过程吗？或者看看同学的解答过程，最好把过程贴上来，我看看。

△ABC中,已知:AB=2,BC=1,CA=根号3,分别在边AB,BC,CA上取点D,E,F,使△DEF是等边三角形.设三角形ABC中,已知：AB=2,BC=1,CA=√3,分别在边AB,BC,CA上取点DEF,使三角形DEF是等边三角形, 点D.E.F分别在AB.BC.CA之上,△DEF是等边三角形且∠1=∠2=∠3,△ABC是等边三角形么三角形ABC,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上,三角形DEF为正三角形,记在三角形ABC中,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,分别在边AB.BC.CA.上取点D.E.F,使得三角形DEF为正在△ABC中,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上,三角形DEF为正三角形,记解三角形一个题在△ABC中,AB=2,BC=1,CA=根3,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,使△DEF是正三角形已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形在三角形ABC中,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,分别在AB、BC、CA上取点D、E、F,使得三角形DEF为正三角已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形已知：如图 △ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是如图,等边三角形ABC的边长是1,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且△DEF是等边三角形.设AD=X,△DEF的面