如图,等边三角形ABC的边长是1,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且△DEF是等边三角形.设AD=X,△DEF的面
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:22:33
如图,等边三角形ABC的边长是1,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且△DEF是等边三角形.设AD=X,△DEF的面积为Y,写出Y关于X的函数关系式及自变量X的取值范围,并求出△DEF面积的最小值.
由⊿ABC和⊿DEF都是等边三角形可知⊿ADF≌⊿BED≌⊿CFE,
⊿ADF中,AD==x,AF=1-x,∠A=60°,据余弦定理DF²=X²+(1-x)²-2x(1-x)cos60°=3x²-3x+1,
y=(√3/4)DF²=(√3/4)(3x²-3x+1)=(3√3/4)x²-(3√3/4)x+√3/4.式中0≤x≤1 .
显然,当x=3/(2*3)=1/2时,⊿DEF的面积y获最小值,
这个最小值等于ymin=(√3/4)(3/4-3/2+1)=√3/16..
⊿ADF中,AD==x,AF=1-x,∠A=60°,据余弦定理DF²=X²+(1-x)²-2x(1-x)cos60°=3x²-3x+1,
y=(√3/4)DF²=(√3/4)(3x²-3x+1)=(3√3/4)x²-(3√3/4)x+√3/4.式中0≤x≤1 .
显然,当x=3/(2*3)=1/2时,⊿DEF的面积y获最小值,
这个最小值等于ymin=(√3/4)(3/4-3/2+1)=√3/16..
如图,等边三角形ABC的边长是1,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且△DEF是等边三角形.设AD=X,△DEF的面
已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形
如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF
如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形
已知△ABC是等边三角形,点D,E,F,分别是线段AB,BC,CA上的点,AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形
已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形
已知:如图 △ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是
如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,△DEF为等边三角形
如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E,F是AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,则△DEF是等边三角形吗?试说
如图,△ABC是等边三角形,点D.E.F.分别是线段AB.BC.CA上的点,且AD=BE=CF,试判断△DEF的形状
如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA边上,且△DEF是等边三角形,求证:△ADF≌△CFE.
点D.E.F分别在AB.BC.CA之上,△DEF是等边三角形且∠1=∠2=∠3,△ABC是等边三角形么