如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,AF交BD于H,EH⊥AF交BC于E,连AE

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:24:06

如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,AF交BD于H,EH⊥AF交BC于E,连AE
（2）连EF,作∠EFC的平分线FG交AE的延长线于G,连CG,求证：CG=根号2倍的DF
（3）在（2）的条件下,若F是DC的中点,AB=4,直接写出EG的长

2、证明：将△ABE绕点A旋转,使AB与AD重合,旋转后点E的对应点为I,过点H作HP⊥BC于P,HQ⊥AB于Q,过点G作GK⊥CD交DC延长线于K
∵正方形ABCD
∴AD＝AB＝CD,∠BAD＝∠ADC＝90,∠ABD＝∠CBD＝45
∵HP⊥BC,HQ⊥AB
∴正方形BPHQ
∴HP＝HQ,∠AQH＝∠BPH＝∠PHQ＝90
∴∠PHE+∠QHE＝90
∵EH⊥AF
∴∠AHE＝90
∴∠AHQ+∠QHE＝90
∴∠AHQ＝∠PHE
∴△AHQ≌△EHP （AAS）
∴AH＝EH
∴∠EAF＝45
∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD-∠EAF＝45
∵△ABE绕点A旋转至△ADI
∴∠DAI＝∠BAE,AI＝AE
∴∠FAI＝∠DAI+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝45
∴∠FAI＝∠EAF
∵AF＝AF
∴△AIF≌△AEF （SAS）
∴∠AFI＝∠AFE＝∠DFE/2
∵FG平分∠EFC
∴∠EFG＝∠EFC/2
∴∠AEG＝∠AFE+∠EFG＝（∠DFE+∠EFC）/2＝90
∴∠GFC+∠AFD＝180-∠AFG＝90,AF＝GF
∵∠DAF+∠AFD＝180-∠ADC＝90
∴∠GFC＝∠DAF
∵GK⊥CD
∴△AFD≌△FGK （AAS）
∴GK＝DF,FK＝AD
∴FK=CD
∵CD＝DF+CF,FK＝CK+CF
∴DF＝CK
∴CK＝GK＝DF
∴CG＝√2DF

3、EG＝2√10/3

数学辅导团解答了你的提问,

如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,AF交BD于H,EH⊥AF交BC于E,连AE 如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于H，过H作GH⊥BD交BD于G；求如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AE上一点,过点F作GH⊥AF,交直线AB于G,交直线CD于H. 如图,在正方形ABCD中,E为BC上的一点,AF平分角DAE交CD于点F,求AE=BE+DF 如图,平行四边形ABCD,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于F,BD与AE,AF分别交于G,H 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,BD与AE.AF分别交于G.H 已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,（1）求证AE=BE+DF 已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证AE=BE+DF 如图10,在菱形ABCD中,AB=4,E为BC的中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG//AE,CG交AF于点H,交A 如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD于G, 如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．已知：如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F