怎样判断一个函数的极限是趋向于零,还是趋向于无穷大?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:17:30

怎样判断一个函数的极限是趋向于零,还是趋向于无穷大?
昨天晚上睡觉时想到的问题!

最基础的是用极限的定义去判断：
lim [f(x+△x)-f(x)]/△x.
化简成不可再约分的形式后,如果分子=0,分母≠0,函数的极限趋向于零;
如果分子≠0,分母=0,函数的极限趋向于无穷大.
如果这时还都为0,就要用到洛必达法则:上下同时求导;直到至少有一个不为0;
如果都不为0,那么分子/分母的结果就是该函数的极限值.

怎样判断一个函数的极限是趋向于零,还是趋向于无穷大? n趋向于无穷大时,/n^n的极限是函数趋向于正无穷大跟趋向于负无穷大时,不但极限存在,而且相等. x趋向于无穷大时,函数(2x-sinx)/(5x+sinx)的极限是? 函数极限不存在和函数极限趋向于无穷大是一回事吗? 当然,函数极限cos(x）当x趋向于无穷大时极限不存在,这由函数与数列极限的关系容易得到； n趋向于无穷大极限.x趋向于负无穷大数学可导函数f是处处可导函数,若x趋向于正无穷大时,f的导数趋向于正无穷大,如何证明：x趋向于正无穷大时,f趋向于正无穷 n趋向于无穷大,cos2nπ的极限怎么算? lim(X趋向于无穷大)cosX的极限存在吗? 当▲x趋向于零增量之比极限存在就称函数可导那为什么有些导数是无穷大不是有极限吗现有一个定积分,下限是0,上限是派,被积函数是xsin（nx）的绝对值,求其在n趋向于无穷大时的极限.