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如图在三角形ABC和三角形ABD中,AE,AC分别是线段BC,BD的垂直平分线,试猜想角C,角D之间具有怎样的数量关系?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:12:14
如图在三角形ABC和三角形ABD中,AE,AC分别是线段BC,BD的垂直平分线,试猜想角C,角D之间具有怎样的数量关系?
并说明

答:设AC和BD相交于点F
AE是BC的边上的垂直平分线:AB=AC
∠ABC=∠C=(180°-∠BAC)/2=90°-∠BAC/2…………(1)
AC是BD边上的垂直平分线:AB=AD
∠D=90°-∠DAF=90°-∠BAC………………(2)
由(1)和(2)知道:
∠BAC=180°-2∠C=90°-∠D
所以:2∠C-∠D=90°