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三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a^2=b（b+c）,求证：A=2B

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 09:30:32
三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a^2=b（b+c）,求证：A=2B
利用余弦定理,设角A所对边为a,角B所对边为b,角C所对边为c,又a^2=b^2+bc,
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+c^2-b^2-bc)/2bc=(c-b)/2b,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(b^2+bc+c^2-b^2)/2ac=(c+b)/2a,
又cosB的平方的2倍-1=[（b+c)^2-2a^2]/2a^2=(c^2-b^2)/2(b^2+bc)=(c-b)/2b=cosA
因COS2B=cosB的平方的2倍-1=COSA,且A,B为三角形内角,所以A=2B
再问： 又cosB的平方的2倍-1=[（b+c)^2-2a^2]/2a^2=(c^2-b^2)/2(b^2+bc)=(c-b)/2b=cosA 这点没看懂，能解释下吗？
再答： cosB已经知道了，代入cosB乘以cosB乘以2再减去1中，化简的答案刚好和cosA相等，就意味着cosB乘以cosB乘以2再减去1=cosA,又cos(2B)=cosB乘以cosB乘以2再减去1,所以cosA=cos(2B)
三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b(b+c),求证：A=2B 三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a的平方=b（b+c）,求证：A=2B 三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a^2=b（b+c）,求证：A=2B 在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B 设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B.求证c^2-b^2=ab 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B ,求证：c^2-a^2=ab △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a^2=b（b+c）,求证：A=2B 高中数学必修五△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b（b+c）,求证A=2B △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B． 已知a b c 分别是三角形ABC三个内角A.B.C的对边,2b-c/a=cosC/cosA,求角A大小 设a,b,c,分别为三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,求证a^2=b(b-c) 的充要条件是A=2B