作业帮设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 05:38:36
设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B
因为a^2=b(b+c),
故a^2+c^2-b^2=c^2+bc //两边同时加上c^2,b^2移项.
(a^2+c^2-b^2)/2ac=(c^2+bc)/2ac //两边同时除以2ac
即cosB=(b+c)/2a //余弦定理
注意到(b+c)=a^2/b,所以cosB=a/2b,
所cos2B=2cos^2 B-1=(a/2b)^2-1=(a^2-2b^2)/2b^2=(a^2-b^2-b^2)/2b^2
cos(2B)=(bc-b^2)/2b^2=(c-b)/2b.1式
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(c^2-bc)/2bc=(c-b)/2b.2式
由两式得cosA=cos2B,又A
故a^2+c^2-b^2=c^2+bc //两边同时加上c^2,b^2移项.
(a^2+c^2-b^2)/2ac=(c^2+bc)/2ac //两边同时除以2ac
即cosB=(b+c)/2a //余弦定理
注意到(b+c)=a^2/b,所以cosB=a/2b,
所cos2B=2cos^2 B-1=(a/2b)^2-1=(a^2-2b^2)/2b^2=(a^2-b^2-b^2)/2b^2
cos(2B)=(bc-b^2)/2b^2=(c-b)/2b.1式
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(c^2-bc)/2bc=(c-b)/2b.2式
由两式得cosA=cos2B,又A
设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B
在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos^2（2/A）=b+c/2c
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若a c=根号2b A>C且A,B,C的大小成等差数列 求角C
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60度,c=3b,求
三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b(b+c),求证：A=2B
设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且(2b-根号3c)cosA=根号3acosC
设a,b,c,分别为三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,求证a^2=b(b-c) 的充要条件是A=2B
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证
『高中数学』在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且C=2B求证c2-b2=2ab(c的平方减b的平方
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,且A=60°,c=3b （1）求a/c的值；（2
在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知a²-b²=2b,且sinAcosC=3