已知如图,四边形EFGH的顶点E,F,G,H分别在正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,且AH=DG,EF=EH=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 20:43:58

已知如图,四边形EFGH的顶点E,F,G,H分别在正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,且AH=DG,EF=EH=HG
已知,如图,四边形EFGH的顶点E,F,G,H分别在正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,且AH=DG,EF=EH=HG
求证,EFGH是正方形

1、∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD=BC=CD
∠A=∠B=∠C=∠D
在Rt△AEH和Rt△DHG中
AH=DG
EH=HG
∴Rt△AEH≌Rt△DHG(HL)
∴DH=AE
∠DEG=∠AEH
∵∠AEH+∠AHE=90°
∴∠AHE+∠DHG=90°
∴∠EHG=90°
2、∵DH=AE,AD=AB
∴AH=BE
∵EH=EF
∴Rt△AEH和Rt△BEF
∴AE=BF
∠AEH=∠BFE
∵∠BEF+∠BFE=90°
∴∠BEF+∠AEH=90°
∴∠HEF=90°
3、∵AE=BF,AB=BC
∴BE=CF=DG
∵CD=BC
∵CG=BF
∴Rt△BEF≌和Rt△CFG
∴EF=FG
∠GFC=∠BEF
∵∠BEF+∠BFE=90°
∴∠BFE+∠GFC=90°
∴∠EFG=90°
4、在四边形EFGH中
∠EHG=∠HEF=∠EFG=90°
EF=EH=HG=FG
∴四边形EFGH是正方形

已知如图,四边形EFGH的顶点E,F,G,H分别在正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,且AH=DG,EF=EH= 如图,菱形ABCD中,点E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,且AE=AH=BF=DG=x,设四边形EFGH的面已知,如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上,AH= 已知：在正方形ABCD中,AB=8,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在正方形ABCD边AB、BC、DA上,AE=1 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH为菱形,如AC‖平面EF 如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD 已知：在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E.F.H分别在矩形ABCD边AB.BC.DA上如图:空间四边形ABCD中.E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证:1) EH//FG,EH=FG; 2 如图,在四边形abcd中,点e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点,求证：向量eh=向量fg 已知E.F.G.H 为空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EF平行于FG.求证:EH平行于BD