如图,在ΔABC中,AD为角平分线,M,N分别是AB,AC的中点,已知∠MDN=1/2(∠B+∠C)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 19:42:54

如图,在ΔABC中,AD为角平分线,M,N分别是AB,AC的中点,已知∠MDN=1/2(∠B+∠C)
求证：BC=1/2(AB+AC)

延长CA至E,使AB=AE
再作AF⊥BE于F
∵△ABE为等腰三角形
∴AF三线合一（高、中线、角平分线）
∴AF平分∠BAE
∴∠BAF=1/2∠BAE
又∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=1/2∠BAC
∴∠DAF=∠BAF+∠BAD
=1/2∠BAE+1/2∠BAC
=1/2（∠BAE+∠BAC）
=1/2×180°
=90°
∵∠AFE=90°
∴∠DAF=∠AFE=90°
∴AD‖BE（内错角相等,两直线平行）
∴∠EBC=∠ADC=90°（两直线平行,同位角相等）
∴∠E+∠C=90°
又∵∠EAF+∠DAC=90°
而∠DAC=∠E（两直线平行,内错角相等）
∴∠EAF=∠C
∴AF‖BC（同位角相等,两直线平行）
∴∠C=∠EAF,∠ABD=∠BAF
∵∠EAF=∠BAF
∴∠ABD=∠EAF
∵∠EAF=∠C
∴∠ABD=∠C
∴AB=AC
∴A是BE的中点,且△ABC为等腰三角形
∴AF是△BCE的中位线
∴AF=1/2BC
∵四边形AFBD是矩形
∴AF=BD=1/2BC
∴∠ADB=90°
∴△ABC是正三角形（AD是△ABC的中线、高、角平分线）
∴BC=1/2（AB+AC）

如图,在ΔABC中,AD为角平分线,M,N分别是AB,AC的中点,已知∠MDN=1/2(∠B+∠C) 已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD为三角形ABC的角平分线,M,N分别为AB,AC的中点,连结DM,DN.求如图,△ABC中,AB>AC,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B) 如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB、AC上,且∠MDN=90°.求证:BM²+CN 如图,D为Rt三角形ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB、AC边上,且角MDN=90°求证：如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°.(1)求证如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB＜AC,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证MN‖AD. 如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB＜AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB,AC边上,且∠MDN=90°,求证:BM²+CN&s 如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m