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如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 05:12:04
如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长
如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB)
证明:延长AB与CF的延长线相交于点G
因为AD平分角BAC
所以角BAF=角CAF
因为CF垂直AD交AD的延长线于F
所以角AFG=角AFC=90度
因为AF=AF
所以三角形GAF和三角形CAF全等(ASA)
所以AB=AC
GF=CF
所以点F是CG的中点
因为点M是BC的中点
所以MF是三角形CBG的中位线
所以MF=1/2BG
因为AB+BG=AG=AC
所以MF=1/2(AC-AB)