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如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AM⊥AD交直线BC于M,若∠BAC=36°,BM=AB+AC.求∠ABC的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 04:41:25
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AM⊥AD交直线BC于M,若∠BAC=36°,BM=AB+AC.求∠ABC的度数.
延长BA到N,使得AN=AC,连接MN,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD=
1
2∠BAC=18°,
∵AM⊥AD,
∴∠MAD=90°,
∴∠BAM=90°-18°=72°,
∴∠MAN=180°-∠MAB=180°-72°=108°,
∵∠MAC=90°+18°=108°,
∴∠MAN=∠MAC,
∵AM=AM,AN=AC,
∴△MAN≌△MAC,
∴∠C=∠N,∠NMA=∠CMA,
∵BM=AB+AC,AN=AC,
∴BM=BN,
∴∠N=∠NMB=2∠AMC,
∴∠C=2∠AMC,
∵∠C+∠AMC+∠MAC=180°,
∴3∠AMC=180°-108°=72°,
∴∠AMC=24°,
∴∠ABC=∠AMC+∠MAB=72°+24°=96°,
答:∠ABC的度数是96°.