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如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 00:04:10
如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC.
证明:取BC的中点O,连接AO、SO.
∵AS=BS=CS,SO⊥BC,
又∵∠ASB=∠ASC=60°,∴AB=AC,
从而AO⊥BC.
设AS=a,又∠BSC=90°,则SO=

2
2a.
又AO=
AB2−BO2=
a2−
1
2a2=

2
2a,
∴AS2=AO2+SO2,故AO⊥OS.
从而AO⊥平面BSC,又AO⊂平面ABC,
∴平面ABC⊥平面BSC.