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1.点P(-1,3)在直线L上的射影为 Q(1,-1),则直线L的方程是( )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/10/26 13:52:16
1.点P(-1,3)在直线L上的射影为 Q(1,-1),则直线L的方程是( )
2.如果直线ax-y+2=0与直线 3x-y-b=0关于直线 x-y=0对称,那么a+b=( )
3.若关于x的方程√(1-x平方)=x+k有且仅有一个实数根,则实数k的取值范围是 ( )
1.
有更简单的做法:
由点Q(1,-1)为点P(-1,3)在直线L上的投影
可知直线L过点Q,且直线L垂直于直线QP.
直线QP的斜率为
k=[(-1)-3]÷[1-(-1)]= -2
故可得直线L的斜率
k'=-1/k=1/2
设直线L的方程为
y=1/2x+b
将点P坐标带入方程:-1=1/2×1+b,得b=-3/2
故直线L方程为:y=1/2x-3/2
化为标准形式为:x-2y-3=0
(顺便说一句,上面的同志做错了,因为点Q不再他做出来的直线上)
2.
ax-y+2=0与y轴相交于点(0,2),这点关于x-y=0对称点是(2,0).(2,0)在直线3x-y-b=0上,得b=6.
直线3x-y-6=0与x-y=0的交点是(3,3),这点应该也在直线ax-y+2=0上.得a=1/3.
故a+b=19/3
3.
方程两边平方得:1-x^2=(x+k)^2
即1-x^2=x^2+2kx+k^2
移项,合并同类项得:2x^2+2kx+k^2-1=0
方程有且只有一个实数根,则根据公式b^2-4ac=0,得
(2k)^2-4×2×(k^2-1)=0
解上面的方程得k=±√2
(注:x^2为x的平方,√2为根号下2 )