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设a>0函数f(x)=（2^x）/a+a/（2^x） 是定义在实数集R上的偶函数

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:44:21
设a>0函数f(x)=（2^x）/a+a/（2^x） 是定义在实数集R上的偶函数
求a的值； 证明函数在 0,正无穷 上是增函数
要第二问的过程即可!
通过计算 f(1) = f(-1) ,可得 a=1
第二问,涉及到复合函数的单调性,当然也可以用导数,或者定义直接证明.
请注意：函数 f(x)= x + 1/x 在(0,1] 上严格递减,在(1,+∞ )上严格递增.
令 f(u) = u + 1/u,u(x) = 2^x （这是一个复合）,很显然,当 x 在 (0,+∞ ) 上变化时,
u(x) 严格单调递增,值域是(1,+∞),它构成了 f(u) 的定义域,并且 f(u) 在(1,+∞)
上也是严格单调递增的,复合起来,原函数 f(x)= 2^x + 1/2^x 在定义域 (0,+∞ ) 上是
单调递减的.
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