已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 07:41:27

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得x₁•x₂-x₁²-x₂²≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

（1）∵原方程有两个实数根，
∴[-（2k+1）]²-4（k²+2k）≥0…（1分）
∴4k²+4k+1-4k²-8k≥0
∴1-4k≥0，…（3分）
∴k≤
1
4．
∴当k≤
1
4时，原方程有两个实数根．　　　                      …（6分）
（2）假设存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立．
∵x₁，x₂是原方程的两根，
∴x1+x2＝2k+1，x1•x2＝k2+2k．                      …（8分）
由x1•x2−x12−x22≥0，
得3x1•x2−(x1+x2)2≥0．
∴3（k²+2k）-（2k+1）²≥0，整理得：-（k-1）²≥0，
∴只有当k=1时，上式才能成立．                       …（10分）
又由（1）知k≤
1
4，
∴不存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立．              …（12分）

（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1,x2. 已知关于x的一元二次方程x－(2k+1)x+k+2k=0有两个实数根x1,x2 (1)求实数k 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）+k²=0的两个实数根,并且1/x1+1/x2 已知关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根．则k______．已知：关于x的一元二次方程x2-（1+2k）x+k2-2=0有两个实数根．已知关于x的一元二次方程X²+(2K-1)X+M²=0 有两个实数根X1和X2.若/X1+X2/=X 已知关于x的一元二次方程x的平方-(2k+1)x+k的平方+2k=0有两个实数根x1,x2. 要过程】已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2. 要过程】已知关于x的一元二次方程x-(2k+1)x+k+2k=0有两个实数根x1,x2. 若关于x的一元二次方程x的平方-（2k+1）x+k的平方+2k=0有两个实数根x1,x2