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已知：关于x的一元二次方程x2-（1+2k）x+k2-2=0有两个实数根．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/18 14:46:04
已知：关于x的一元二次方程x2-（1+2k）x+k2-2=0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；
（2）当k为负整数时，抛物线y=x2-（1+2k）x+k2-2与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围．
（1）由题意得，（1+2k）2-4（k2-2）≥0，
解得，k≥−
9
4
K的取值范围是k≥−
9
4．
（2）k为负整数，k=-2，-1．
当k=-2时，y=x2+3x+2与x轴的两个交点是（-1，0）（-2，0）是整数点，符合题意，
当k=-1时，y=x2+x-1与x轴的交点不是整数点，不符合题意，
抛物线的解析式是y=x2+3x+2．
（3）由题意得，A（0，2），B（-3，2）
设OB的解析式为y=mx+2，解得m＝−
2
3
OB的解析式为y＝−
2
3x，y=x2+3x+2的顶点坐标是（−
3
2，−
1
4）
OB与抛物线对称轴的交点坐标（−
3
2，1），
直线AB与抛物线对称轴的交点坐标是（−
3
2，2），
由图象可知，n的取值范围是
5
4＜n＜
9
4，
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