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已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 17:09:11
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是(  )
A. (−∞,−
3
]∪[
3
,+∞)
由f(x)=-x3+ax2-x-1,得到f′(x)=-3x2+2ax-1,
因为函数在(-∞,+∞)上是单调函数,
所以f′(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)恒成立,
则△=4a2−12≤0⇒−
3≤a≤
3,
所以实数a的取值范围是:[-
3,
3].
故选B