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已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 08:03:02
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是______.
f(x)=-x3+ax2-x-1的导数为f′(x)=-3x2+2ax-1,
∵函数f(x)在(-∞,+∞)上是单调函数,∴在(-∞,+∞)上f′(x)≤0恒成立,
即-3x2+2ax-1≤0恒成立,∴△=4a2-12≤0,解得-
3≤a≤
3
∴实数a的取值范围是[−
3,
3]
故答案为[−
3,
3]