作业帮 > 数学 > 作业

在边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上异于A,D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:11:45
在边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上异于A,D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a
1.求证:△BDE≌△BCF
2.证明:不论E、F怎样移动,△BEF总是等边三角形;
3.设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
1、连接BD
∵菱形ABCD,∠DAB=60°
∴BD=AB=BC,∠ADB=∠DCB=60°
∵AE+CF=a,AD=CD=a
∴DE=CF
∴△BDE≌△BCF
2、∵△BDE≌△BCF
∴BE=BF,∠DBE=∠CBF
∴∠EBF=∠ABD=60°
∴△BEF总是等边三角形
3、√3/2AB≤BE