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边长为a的菱形ABCD中 ∠DAB=60度 E为AD上异于A D两点的一动点F为CD边上的动点 且AE+CF=a 求出三

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:22:54
边长为a的菱形ABCD中 ∠DAB=60度 E为AD上异于A D两点的一动点F为CD边上的动点 且AE+CF=a 求出三角形Bef最
小值
因为ABCD为菱形,∠DAB=60度,所以AB=BD=AD=BC=DC=a,∠BDC=∠DAB=60°
又因为AE+CF=a,所以AE=DF,△ABE≌△DBF.
四边形DEBF的面积=菱形ABCD的面积-(△ABE的面积+△CBF的面积)=菱形ABCD的面积-(△DBF的面积+△CBF的面积)=菱形ABCD面积/2
四边形DEBF的面积=△EDF的面积+△BEF的面积
设AE=DF=x,则DE=a-x
△BEF的面积=菱形ABCD面积/2-△EDF的面积=(a²根号3/4)-(根号3/4)x(a-x)
=根号3/4(x-a/2)²+(3根号3/16)a²
当x=a/2时,△BEF的面积的值最小为(3根号3/16)a²