边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AD上异于A，D的一动点，F为CD上一动点，且AE+CF=a。

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:37:10

边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AD上异于A，D的一动点，F为CD上一动点，且AE+CF=a。
1.证明：不论E,F怎样移动，△BEF都是等边三角形
2.求出△BEF的面积最小值

1、证明：连接BD
∵AE+AD=DF+CF=a,AE+CF=a
∴AE=DF
∵四边形ABCD是菱形
∴∠A=∠CDB=60°
∵BD=DB
∴△AEB≌△DFB
∴BE=BF,∠ABE=∠DBF
∵∠EBF=∠EBD+∠DBF
∴∠EBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°
∴不论E,F怎样移动,△BEF都是等边三角形
2、当△BEF的边长最小时,面积最小
△BEF的最小边长是（√3/2）a
S=（√3/2）a*(3/4)a*(1/2)=3√3/16a²
所以,△BEF的最小面积为3√3/16a² ,此时E,F分别为AD,CD的中点

边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AD上异于A，D的一动点，F为CD上一动点，且AE+CF=a。边长为a的菱形ABCD中 ∠DAB=60度 E为AD上异于A D两点的一动点F为CD边上的动点且AE+CF=a 求出三如图,在边长为M的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF= 如图,在边长为2a的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF 如图,在边长为m的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A、D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CD= 如图所示,在边长为m的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A、D两点的一动点,F是CD上一动点且AE+CD 如图所示在边长为2a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+C 在边长为a的菱形ABCD中,角DAB等于60°,E是AD上异于A,D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a. 在边长为a的菱形ABCD中,∠DAB＝60°,E是AD上异于A,D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE＋CF＝a ①已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证：如图，边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上的动点（与A，D不重合），F是CD上的动点，且AE+CF=4 如图,在边长为2A的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点