如图,边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上的动点(与A,D不重合),F是CD上的动点,且AE+CF=4
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 22:36:24
如图,边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上的动点(与A,D不重合),F是CD上的动点,且AE+CF=4.
(1)求证:不论点E,F的位置如何变化,△BEF是正三角形;
(2)设AE=x,△BEF的面积是S,求S与x的函数关系式.
(1)求证:不论点E,F的位置如何变化,△BEF是正三角形;
(2)设AE=x,△BEF的面积是S,求S与x的函数关系式.
(1)证明:
连接BD,
∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,∠ADC=120°,
∴△ABD是正三角形.
∴∠ABD=∠ADB=60°,AB=BD,
又因AE+CF=4,DF+CF=4,
∴AE=DF,
而∠FDB=∠ADC-∠ADB=60°=∠DAB,
∴△AEB≌△DBF,
∴BE=BF,∠ABE=∠DBF,
∵∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°
∴△BEF是正三角形.
(2)过E作EG⊥AB于点G,
∵AE=x,∠DAB=60°,
∴EG=
3
2x,AG=
1
2x,
∴BG=4-
1
2x,
∴BE2=EG2+BG2=(
3
2x)2+(4−
1
2x)2=x2-4x+16
作FH⊥EB垂足为点H,
S△BEF=
1
2BE•FH=
1
2BE•
3
2BE=
3
4BE2=
3
4(x2-4x+16).
(1)连接BD,四边形ABCD是菱形得△ABD是正三角形(∠ABD=60°),再证出△ABE≌△DBF,得BE=BF,∠ABE=∠DBF,由此得出∠EBF=60°,问题得证;
(2)作EG⊥AB,利用勾股定理得出BE的长,再求正三角形△BEF的面积.
连接BD,
∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,∠ADC=120°,
∴△ABD是正三角形.
∴∠ABD=∠ADB=60°,AB=BD,
又因AE+CF=4,DF+CF=4,
∴AE=DF,
而∠FDB=∠ADC-∠ADB=60°=∠DAB,
∴△AEB≌△DBF,
∴BE=BF,∠ABE=∠DBF,
∵∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°
∴△BEF是正三角形.
(2)过E作EG⊥AB于点G,
∵AE=x,∠DAB=60°,
∴EG=
3
2x,AG=
1
2x,
∴BG=4-
1
2x,
∴BE2=EG2+BG2=(
3
2x)2+(4−
1
2x)2=x2-4x+16
作FH⊥EB垂足为点H,
S△BEF=
1
2BE•FH=
1
2BE•
3
2BE=
3
4BE2=
3
4(x2-4x+16).
(1)连接BD,四边形ABCD是菱形得△ABD是正三角形(∠ABD=60°),再证出△ABE≌△DBF,得BE=BF,∠ABE=∠DBF,由此得出∠EBF=60°,问题得证;
(2)作EG⊥AB,利用勾股定理得出BE的长,再求正三角形△BEF的面积.
如图,边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上的动点(与A,D不重合),F是CD上的动点,且AE+CF=4
如图,在边长为a的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,说明;不论E
如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上异于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+CF
在边长为a的菱形ABCD中,角DAB等于60°,E是AD上异于A,D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a.
在边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上异于A,D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a
如图,在边长为M的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF=
如图,菱形ABCD中,∠ABC=120°,菱形的边长为6,点E、F分别是边AD,CD上的两个动点(E、F与D不重合).
如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上位于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+AD
边长为a的菱形ABCD中 ∠DAB=60度 E为AD上异于A D两点的一动点F为CD边上的动点 且AE+CF=a 求出三
如图,在边长为2a的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF
①已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证:
如图,在边长为m的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A、D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CD=