作业帮已知关于X的二次函数y=ax^2+bx+c
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:24:59
已知关于X的二次函数y=ax^2+bx+c
的图像经过点C（0,1）,且与x轴交于不同的两点A,B.点A的坐标为（1,0）
（3）该二次函数的图像与直线y=1交于C,D两点,设A,B,C,D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,当0＜a＜1时,求证S1-S2为常数,并求出该常数.
的图像经过点C（0,1）,且与x轴交于不同的两点A,B.点A的坐标为（1,0）
（3）该二次函数的图像与直线y=1交于C,D两点,设A,B,C,D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,当0＜a＜1时,求证S1-S2为常数,并求出该常数.
这个是今年广州市中考题第24题,我栽在这道题第3问上了,现在给出我的答案：
首先从第1问可以得到c=1,从第二问可以得到a+b+1=0,下面计算第三问：
由题设知,0＜a＜1,
函数y=ax^2-(a+1)x+1与x轴的交点为A(1,0)和B(1/a,0),
与直线y=1交于C(0,1)和D((a+1)/a,1),
则AB=(1-a)/a,CD=(a+1)/a,
记△PAB的高h[AB],△PCD的高为h[CD],
则h[AB]+h[CD]=1（y=1与x轴之间的距离为1）,
显然△PAB与△PCD相似,
故h[AB]/h[CD]=AB/CD=(1-a)/(1+a),
解得h[AB]=(1-a)/2,h[CD]=(1+a)/2,
故S2=S△PAB=AB*h[AB]/2=(1-a)^2/4a,
S1=S△PCD=CD*h[CD]/2=(1+a)^2/4a,
则S1-S2=4a/4a=1,
也就是说,S1-S2为常数.
首先从第1问可以得到c=1,从第二问可以得到a+b+1=0,下面计算第三问：
由题设知,0＜a＜1,
函数y=ax^2-(a+1)x+1与x轴的交点为A(1,0)和B(1/a,0),
与直线y=1交于C(0,1)和D((a+1)/a,1),
则AB=(1-a)/a,CD=(a+1)/a,
记△PAB的高h[AB],△PCD的高为h[CD],
则h[AB]+h[CD]=1（y=1与x轴之间的距离为1）,
显然△PAB与△PCD相似,
故h[AB]/h[CD]=AB/CD=(1-a)/(1+a),
解得h[AB]=(1-a)/2,h[CD]=(1+a)/2,
故S2=S△PAB=AB*h[AB]/2=(1-a)^2/4a,
S1=S△PCD=CD*h[CD]/2=(1+a)^2/4a,
则S1-S2=4a/4a=1,
也就是说,S1-S2为常数.
已知关于X的二次函数y=ax^2+bx+c
已知关于x的二次函数y=ax平方+bx+c中,ac
关于二次函数的选择题已知二次函数y=ax方+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0)且1
已知二次函数y=ax方+bx+c且a0,则关于x的一元二次方程ax方+bx+c=0的根的情况是
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示,那么关于x的方程ax²+bx+c=0的根是 这个图像
y=ax²+bx+c关于x轴y轴的对称二次函数
已知二次函数y=ax^2+bx+c（a
已知二次函数y =ax^2 + bx +c
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
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