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设向量a=(4,-3),向量b=(2,1),若向量a+t×向量b与向量b的夹角为45°,则实数t的值为( )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 17:47:24
设向量a=(4,-3),向量b=(2,1),若向量a+t×向量b与向量b的夹角为45°,则实数t的值为( )
并说明我算出来的-3是对的吗?
向量a=(4,-3),向量b=(2,1)
向量a+t向量b=(4+2t,-3+t)
∴ (a+tb).b=8+4t-3+t=5t+5
又 (a+tb).b=|a+tb|*|b|*cos45°=√[(4+2t)²+(t-3)²]*√5*(√2/2)
两式相等
整理得:t²+2t-3=0
∴ t=1或 t=-3
再问: ��˵-3Ҫ��ȥ����