四面体S-ABC中.SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°.求二面角A-SB-C的大小

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 20:48:20

不妨设 SA = SB = SC = 1 ；
依题意,△SAB和△SAC是等边三角形,△SBC是等腰直角三角形；
可得：AB = AC = SA = 1 ,BC = √2 ,
则有：△ABC是等腰直角三角形；

取SB中点D和BC中点E,连接AD、AE、DE；
AD是等边△SAB的中线,可得：AD⊥SB,且 AD = (√3/2)SA = √3/2 ；
AE是等腰直角△ABC斜边上的中线,可得：AE = BC/2 = √2/2 ；
DE是△SBC的中位线,则DE∥SC,且SB⊥SC,可得：DE⊥SB,且 DE = SC/2 = 1/2 ；
则有：∠ADE是二面角A-SB-C所成的角；

因为,在△ADE中,AE²+DE² = 3/4 = AD² ,
所以,△ADE是直角三角形,AD是斜边；
可得：cos∠ADE = DE/AD = √3/3 ,
即有：二面角A-SB-C的大小为 ∠ADE = arccos(√3/3) .

四面体S-ABC中.SA=SB=SC,∠ASB=∠BSC=60°,∠ASC=90°.求证：平面ASC⊥平面ABC 在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=1，∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面如图在四面体SABC中,SA=SB=SC,角ASC=90°角ASB=角BSC=60°,求证,面ASC⊥面ABC S是三角形ABC所在平面外的一点,SA=SB=SC,∠ASC=90°,∠ASB=∠BSC=60°,求证平如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC 一道高中数学题如图所示，过S作三条不共面的直线，使∠BSC=90°，∠ASB=∠ASC=60°，截取SA=SB=SC.求已知SA,SB,SC是不在同一平面的三条射线,且∠ASB=∠BSC=∠ASC=60° SA=2√3.求点A到平面SBC的如图在空间四边形SABC中,∠ASC=90°,∠ASB=∠BSC=60°,SA=SB=SC, (1)求证：平面ASC⊥平三棱锥S-ABC中,已知角BSC=90°.角ASB=角ASC=60°,SA=SB=SC 求证：平面ABC垂直平面SBC 三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=1,∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°,M和N分别是棱SB和SC上的点,则△AM 三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=1,∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°,M和N分别是棱SB和SC上的点空间几何数学题过S点引3条不共面的直线SA,SB,SC,如图,∠BSC=90度,∠ASC=∠ASB=60度,若截取SA=