如图,如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,AB⊥侧面BB1C1C.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:55:20

如图,如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,AB⊥侧面BB1C1C.
如图,在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,已知BC=1,BB 1 =2,AB⊥侧面BB 1 C 1 C.(1)求直线C 1 B与底面ABC所成角正切值； (2)在棱CC 1 (不包括端点C,C 1 )上确定一点E的位置,使EA⊥EB 1 (要求说明理由)； (3)在(2)的条件下,若AB=根号2,求二面角A-EB 1 -A 1 的大小.

(1)因为AB⊥侧面BB 1 C 1 C,故AB⊥BC 1 . 在△BC 1 C中,BC=1,CC 1 =BB 1 =2,∠BCC 1 = , 由余弦定理得 BC 1 = = = . 故有BC 2 +BC 1 2 =CC 1 2 ,∴C 1 B⊥BC. 而BC∩AB=B且AB,BC 平面ABC, ∴C 1 B⊥平面ABC. (2)由EA⊥EB 1 ,AB⊥EB 1 ,AB∩AE=A,AB,AE 平面ABE, 从而B 1 E⊥平面ABE,且BE 平面ABE,故BE⊥B 1 E. 不妨设CE=x,则C 1 E=2-x,则BE 2 =1+x 2 -x. 又∵∠B 1 C 1 C= ,则B 1 E 2 =x 2 -5x+7, 在Rt△BEB 1 中,有x 2 -5x+7+x 2 -x+1=4, 从而x=1或x=2（舍去）. 故E为CC 1 的中点时,EA⊥EB 1 . (3)取EB 1 的中点D,A 1 E的中点F,BB 1 的中点N,AB 1 的中点M, 连DF,则DF∥A 1 B 1 ,连DN,则DN∥BE,连MN,则MN∥A 1 B 1 , 连MF,则MF∥BE,且MNDF为矩形,MD∥AE. 又∵A 1 B 1 ⊥EB 1 ,BE⊥EB 1 ,故∠MDF为所求二面角的平面角. 在Rt△DFM中,DF= A 1 B 1 = （∵△BCE为正三角形）, MF= BE= CE= , ∴tan∠MDF= .

如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,分别是棱AB,BB1的中点, 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是直角三角形,角ABC=90°,BC=BB1 如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．求求求求!如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥平面BB1C1C,BC垂直CC1,且AC=BC=CC1=a 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB＝BC,D、E分别为BB1、AC1的中点. 如图,在体积为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=1 求直线A1B与平面BB1C1C所成的