如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/18 22:38:32

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=1，BC=2．

（1）求证：A₁C₁⊥AB；
（2）求点B₁到平面ABC₁的距离．

（1）证明：连接A₁B，则A₁B⊥AB₁．
又∵AB₁⊥BC₁，
∴AB₁⊥平面A₁BC₁．
∴AB₁⊥A₁C₁．
又∵A₁C₁⊥BB₁，
∴A₁C₁⊥平面ABB₁．
∴A₁C₁⊥AB．
（2）由（1）知AB⊥AC，∵AB⊥AC₁，
又∵AB=1，BC=2，
∴AC=
3，AC₁=2．
∴S△ABC1=1．
设所求距离为d，
∴VB1−ABC1＝VC1−ABB1．
∴
1
3S_△ABC₁•d=
1
3S△ABB1•A₁C₁．
∴
1
3•1•d=
1
3•
1
2•
3．
∴d=

3
2．点B₁到平面ABC₁的距离d=

3
2．

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．在直三棱柱A1B1C1-ABC中,BC=CC1 ,当底面△A1B1C1满足条件----时,有AB1⊥BC1? 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．（2014•江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=2，P是BC1上一动【高中数学=立体几何】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥ 直3棱柱ABC-A1B1C1中,BC1垂直于AB1,BC1垂直于A1C,求证AB1=A1C 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥BC1； 2.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1