已知函数f(x)=2a(cosx)的平方+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π/3)=1/2+跟号3/2.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 06:01:03
已知函数f(x)=2a(cosx)的平方+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π/3)=1/2+跟号3/2.
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的集合.
(3)求函数f(x)在[0,π]上的递减区间.
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的集合.
(3)求函数f(x)在[0,π]上的递减区间.
先化简f(x),得
f(x)
=a*(1+cos2x)+b*(1/2)*sin2x
=a+a*cos2x+(b/2)*sin2x
∵f(0)=2
∴a+a=2,得a=1
∵f(π/3)=1/2+√3/2
∴a-(a/2)+b*√3/4=1/2+b*√3/4
=1/2+√3/2
∴b=2
∴f(x)
=1+cos2x+sin2x
=1+√2*sin(2x+π/4)
(1)最小正周期是
T=2π/2=π
(2)容易知道
f(x)的最大值是
1+√2
此时
2x+π/4=π/2+2kπ,k∈Z
∴x的取值集合是
{x|x=π/8+kπ,k∈Z}
(3)f(x)的单调递减区间是
π/2+2kπ
f(x)
=a*(1+cos2x)+b*(1/2)*sin2x
=a+a*cos2x+(b/2)*sin2x
∵f(0)=2
∴a+a=2,得a=1
∵f(π/3)=1/2+√3/2
∴a-(a/2)+b*√3/4=1/2+b*√3/4
=1/2+√3/2
∴b=2
∴f(x)
=1+cos2x+sin2x
=1+√2*sin(2x+π/4)
(1)最小正周期是
T=2π/2=π
(2)容易知道
f(x)的最大值是
1+√2
此时
2x+π/4=π/2+2kπ,k∈Z
∴x的取值集合是
{x|x=π/8+kπ,k∈Z}
(3)f(x)的单调递减区间是
π/2+2kπ
已知函数f(x)=2a(cosx)的平方+bsinxcosx-√3/2,且f(0)=√3/2,f(π/4)=1/2
已知函数f(x)=2acos平方x+bsinxcosx.且f(0)=2.f(60度)=1/2+根号3/2.
已知函数f(x)=(2acos^2x)+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π/3)=1/2+根号3
已知函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(60.)=(1/2)+(根号3)/2.
三角函数求解,已知函数f(X)=2acos^2+bsinxcosx-根号3/2,且f(0)=根号3/2,f(π/4)=1
已知函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx-根号3/2,且f(0)=根号3/2,f(pai/4)=1/2
已知函数f(x)=acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(三分之派)=(1/2)+(√3/2)
已知函数fx=2acos^2x+bsinxcosx,f(0)=2,f(π/6)=3/2+根号3/2,求a,b的值
已知函数f(x)=cosx的平方-sinx的平方+2根号3sinxcosx (1)求f(12分之π)的值 (2)求函数f
已知函数f(x)=x的平方~2x+3,求f(1),f(-2),f(a+3),f(a)+f(x)的值
已知f(x)的导函数f'(x)=3x^;-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,且不等式f(x)
已知函数f(x)满足f(π+x)=f(π-x),且当x∈(0,π)时f(x)=x+cosx,则f(2),f(3),f(4