设﹛an﹜是公差不为零的等差数列,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 11:28:10

设﹛an﹜是公差不为零的等差数列,
Sn是前n项的和,满足﹙a2﹚²＋﹙a3﹚²＝﹙a4﹚²＋﹙a5﹚² ,S7＝7
(1) 求数列的通项公式以及前n项和sn
(2)试求所有的正整数m,使得[am×a(m＋1﹚]／a﹙m＋2﹚是数列Sn中的项
这是一道高考题,尤其是第二问,我做完和答案不一样.另外,第二问中的am,a(m＋1﹚,a﹙m＋2﹚表示的是数列a的第m项,﹙m＋1﹚和﹙m＋2﹚项

/>（1）因为是等差数列
所以由题意有：(a1+d)^2+(a1+2d)^2=(a1+3d)^2+(a1+4d)^2
化简有： (2*a1+5d)d=0
因为d≠0,所以2*a1+5d=0
即：d=-2*a1/5
又因为S7＝7,即a4=a1+3d=a1-6*a1/5=-a1/5=1
所以a1=-5,d=2
所以an=a1+(n-1)d=-5+2(n-1)=2n-7
Sn=(a1+an)*n/2=[(-5)+(2n-7)]n/2=n(n-6)
（2）若am×a(m＋1﹚]／a﹙m＋2)是Sn中的项,即有
(2m-7)(2m-5)/(2m-3)=n(n-6)
当m=1时,am×a(m＋1﹚]／a﹙m＋2)=-15,无法表示成n(n-6),n∈N+
当m=2时,am×a(m＋1﹚]／a﹙m＋2)=3, 无法表示成n(n-6),n∈N+
当m=3时,am×a(m＋1﹚]／a﹙m＋2)=1, 无法表示成n(n-6),n∈N+
当m≥4时
因为： 2m-9＜(2m-7)(2m-5)/(2m-3)＜2m-7------这个乘一下就可以看出来了
因为(2m-7)(2m-5)/(2m-3)=n(n-1)为整数
所以：(2m-7)(2m-5)/(2m-3)=2m-8
解得：m=5.5
这是不可能的
所以[am×a(m＋1﹚]／a﹙m＋2﹚没有一个是Sn中的项

设数列{an}是公差不为零的等差数列已知{an}是公差不为零的等差数列,{bn}是各项都是正数的等比数列. 设数列{an}是公差不为零的等差数列,且a20=22,丨a11丨=丨a51丨,求AN 设数列{an}是公差不为零的等差数列，它的前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列，则a3a1等于（　　）设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22+a32=a42+a52，S7=7 设｛an｝是一个公差不为零的等差数列,它的前10项和S10=110,且a1,a2,a4成等比数列. 设等差数列{an}的公差d不为零,a1=9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k等于多少. 【急~】设a1,a2,a3,……,an是各项均不为零的等差数列(n≥4),且公差d≠0 (1)设a1,a2,...an是各项均不为零的等差数列(n大于等于4),且公差d不等于0, 设数列｛An｝是一个公差不为零的等差数列,A5=6,如果存在自然数n1,n2,……nt,...满足5 等差数列例题.设{an}是公差不为零的等差数列,Sn是数列{an}的前n项和,且S3*S3=9S2,S4=4S2,求数已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列