以Rt△ABC的三边分别为直径向外作三个半圆,已知以AC为直径的半圆面积为S1,以BC为直径的半圆面积为S2,如图①所示

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:51:00

以Rt△ABC的三边分别为直径向外作三个半圆,已知以AC为直径的半圆面积为S1,以BC为直径的半圆面积为S2,如图①所示.
（1）求以AB为直径的半圆的面积S：（2）若将图中半圆改为分别以三边为斜边的等腰直角三角形,如图②所示,结论是否仍成立?试猜想.

无图,不知道哪条是Rt△ABC的斜边.
（1）以Rt△ABC的三边分别为直径向外作三个半圆,已知以AC为直径的半圆面积为S1,以BC为直径的半圆面积为S2,则有S1=1/2π(AC/2)²=1/8πAC²,S2=1/2π(BC/2)²=1/8πBC²,
以AB为直径的半圆的面积S=1/2π(AB/2)²=1/8πAB²
当AB是Rt△ABC的斜边时,AB²=AC²+BC²,S=S1+S2.
当AC是Rt△ABC的斜边时,AC²=AB²+BC²,S=S1-S2.
当BC是Rt△ABC的斜边时,BC²=AC²+AB²,S=S2-S1.
（2）若将图中半圆改为分别以三边为斜边的等腰直角三角形,有S1=1/2AC²,S2=1/2BC²,
当AB是Rt△ABC的斜边时,AB²=AC²+BC²,S=S1+S2.
当AC是Rt△ABC的斜边时,AC²=AB²+BC²,S=S1-S2.
当BC是Rt△ABC的斜边时,BC²=AC²+AB²,S=S2-S1.
结论仍成立!

以直角三角形ABC三边为直径分别作三个半圆,已知以AC为直径的半圆面积为s1,以BC为直径半圆面积为S2 如图,分别以△ABC的三边为直径向外作半圆,用s1,s2 分别表示俩个小半圆的面积,s3表示大半圆的面积, 以直角三角形ABC的三边为直径分别作三个半圆,已知以AC为直径的半圆面积为S1,以BC为直径的半圆的面积为s2 如图,以RT三角形ABC(∠C=90)的三边为直径向外作半圆,其面积分别为S1,S2,S3.是说明 2.如图2,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别是S1、S2、S3,那三个半圆的面积关系?证明分别以RT三角形abc的三边为直径向外作3个半圆,请说明S1+S2=S3 如图,分别以三角形ABC的三边为直径向外作半圆,用S1,S2分别表示两个小半圆的面积,S3表示大半圆的面积如图,以直角三角形的三边为直径画三个半圆,已知两个小半圆的面积分别为S1=8,S2=18,则S3=? 如图,已知在Rt△ABC中,角ACB=90°,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1+S2的值等于（如图,分别以△ABC的三边为直径向外做三个半圆,面积为S1、S2、S3,若S1+S2=S3,求证：∠ACB=90° 以rt三角形abc的三边为直径,向外做三个半圆,则他们的面积s1,s2,s3之间有什么样的数量关系? 在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以AB,AC,BC为边向外作半圆,求证:以斜边为直径的半圆面积等于其余两个半圆的面积