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如图,分别以△ABC的三边为直径向外做三个半圆,面积为S1、S2、S3,若S1+S2=S3,求证:∠ACB=90°

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/04/18 05:28:23
如图,分别以△ABC的三边为直径向外做三个半圆,面积为S1、S2、S3,若S1+S2=S3,求证:∠ACB=90°
设△三个边a1 a2 a3分别对应S1 S2 S3
由题得 [(a1)/2]^2*pai/2+[(a2)/2]^2*pai/2=[(a3)/2]^2*pai/2
化简得 (a1)^2+(a2)^2=(a3)^2
得 △ABC为直角△
即 ∠ACB=90°