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如图,以RT三角形ABC(∠C=90)的三边为直径向外作半圆,其面积分别为S1,S2,S3.是说明

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 10:22:53
如图,以RT三角形ABC(∠C=90)的三边为直径向外作半圆,其面积分别为S1,S2,S3.是说明

是不是?证明S1=S2+S3.
∵AB²=AC²+BC²
又S1=π×AB²/8
   S2=π×BC²/8
   S3=π×AC²/8
∴S2+S3=π×﹙AC²+BC²﹚/8=π×AB²/8=S1
∴S1=S2+S3
再问: 为什么要除8
再答: ∵圆的面积=π×﹙D/2﹚²=π×D²/2²=π×D²/4 ∴半圆的面积=π×﹙D/2﹚²/2=π×D²/8