(2011•兰州)如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6.则⊙O的半
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(2011•兰州)如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6.则⊙O的半径为( )
A.6
B.13
C.
A.6
B.13
C.
13 |
过点A作等腰直角三角形BC边上的高AD,垂足为D,
所以点D也为BC的中点.
根据垂径定理可知OD垂直于BC.所以点A、O、D共线.
∵⊙O过B、C,
∴O在BC的垂直平分线上,
∵AB=AC,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,
∴AD⊥BC,BD=DC=3,AO平分∠BAC,
∵∠BAC=90°,
∴∠ADB=90°,∠BAD=45°,
∴∠BAD=∠ABD=45°,
∴AD=BD=3,
∴OD=3-1=2,
由勾股定理得:OB=
DO2+BD2=
13.
故选C.
所以点D也为BC的中点.
根据垂径定理可知OD垂直于BC.所以点A、O、D共线.
∵⊙O过B、C,
∴O在BC的垂直平分线上,
∵AB=AC,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,
∴AD⊥BC,BD=DC=3,AO平分∠BAC,
∵∠BAC=90°,
∴∠ADB=90°,∠BAD=45°,
∴∠BAD=∠ABD=45°,
∴AD=BD=3,
∴OD=3-1=2,
由勾股定理得:OB=
DO2+BD2=
13.
故选C.
如图,圆O过点B,C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,角BAC=90度,OA=1,BC=6,求圆O的半径.
(2013•长宁区二模)如图,已知等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,圆心O在△ABC内部,且⊙O经过B、C两点,若B
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=23.动点O在AC边上,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,以O为圆心做圆,圆O与AC相切于点D.(1)试判
例3.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点O是BC边的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O.(1)如图1,⊙O与AC相交
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,⊙O的半径为3. (1)当圆心O与C重合时,⊙O与AB的位置
等腰Rt△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.
(2011•房山区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,A
在直角三角形ABC中 角BAC=90度 BC=6 若圆o过点B C OA=1 求圆O的半径
(2011•漳州质检)如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,点O为斜边AB上一点,以点O为圆心、OA为半径的圆与BC
(2014•犍为县一模)如图在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB,分别
(2008•北京)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别