作业帮求适合下列条件的双曲线的标准方程：
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:55:25
求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为
（1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为
| 5 |
| 4 |
（1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为
x2
a2-
y2
b2=1．
由题意，得
2b=12
c
a=
5
4.解得a=8，c=10．
∴b2=c2-a2=100-64=36．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
x2
64-
y2
36=1．
（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为
x2
a2-
y2
b2=1
由题意，得
2a=6
b
a=
3
2解得a=3，b=
3
2．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
x2
9-
4y2
81=1．
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为
y2
9-
x2
4=1．
x2
a2-
y2
b2=1．
由题意，得
2b=12
c
a=
5
4.解得a=8，c=10．
∴b2=c2-a2=100-64=36．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
x2
64-
y2
36=1．
（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为
x2
a2-
y2
b2=1
由题意，得
2a=6
b
a=
3
2解得a=3，b=
3
2．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
x2
9-
4y2
81=1．
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为
y2
9-
x2
4=1．