（2011•房山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 00:18:34

（2011•房山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与A

C，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BC=2，BD=

（1）直线BD与⊙O相切．
证明：如图1，连接OD．
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°．
又∵∠CBD=∠A，
∴∠ADO+∠CDB=90°．
∴∠ODB=90°．
∴直线BD与⊙O相切．

（2）解法一：如图1，连接DE．
∵∠C=90°，BC=2，BD=
5
2
∴cos∠CBD＝
BC
BD＝
4
5．
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°．
∴cosA＝
AD
AE．
∵∠CBD=∠A，
∴
AD
AE=
BC
BD=
4
5．
∵AE=2AO，
∴
AD
AO=
8
5．

解法二：如图2，过点O作OH⊥AD于点H．
∴AH＝DH＝
1
2AD．
∴cosA＝
AH
AO
∵∠C=90°，BC=2，BD=
5
2
∴cos∠CBD＝
BC
BD＝
4
5．
∵∠CBD=∠A，
∴
AH
AO=
BC
BD=
4
5．
∴
AD
AO=
8
5．

（2011•房山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，A （2008•北京）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别（2014•犍为县一模）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别已知,如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC为半径的圆与AC、AB分已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠ 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠ 1.如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,点o在AB上,以O为圆心,OA为半径的圆与AC,AB分别交于D,E且∠CBD 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD 【数学题】已知,如图所示Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠C 如图,在直角已知Rt三角形ABC中,角c=90度,点o在AB上,以o为圆心OA为半径的圆与AC、A 在Rt△ABC中,∠C=90度,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E,且∠CBD=∠A.