已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:36:19
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AD=BD=2,求⊙O的面积.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AD=BD=2,求⊙O的面积.
(1)直线BD与⊙O相切. (1分)
证明:如图1,连接OD. (2分)
∵OA=OD,∴∠A=∠ADO. (3分)
∵∠C=90°,
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A,(5分)
∴∠ADO+∠CDB=90°,
∴∠ODB=180°-(∠ADO+∠CDB)=90°.
∴直线BD与⊙O相切. (6分)
(2)连OD、DE.
∵AD=BD,
∴∠A=∠DBA. (7分)
在Rt△BDC中,
∵∠C=90°,∠CBD=∠A=∠DBA,
∴3∠A=90°,即有∠A=30°. (8分)
由tan∠A=
DE
AD,得DE=AD•tan30°=2×
3
3=
2
3
3.(10分)
又∠DOE=60°,OD=OE,
∴△DOE为等边三角形,
∴OD=DE=
2
3
3. (10分)
即⊙O的半径r=OD=
2
3
3,
故⊙O的面积S=πr2=
4π
3. (12分)
再问: 我打错了
证明:如图1,连接OD. (2分)
∵OA=OD,∴∠A=∠ADO. (3分)
∵∠C=90°,
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A,(5分)
∴∠ADO+∠CDB=90°,
∴∠ODB=180°-(∠ADO+∠CDB)=90°.
∴直线BD与⊙O相切. (6分)
(2)连OD、DE.
∵AD=BD,
∴∠A=∠DBA. (7分)
在Rt△BDC中,
∵∠C=90°,∠CBD=∠A=∠DBA,
∴3∠A=90°,即有∠A=30°. (8分)
由tan∠A=
DE
AD,得DE=AD•tan30°=2×
3
3=
2
3
3.(10分)
又∠DOE=60°,OD=OE,
∴△DOE为等边三角形,
∴OD=DE=
2
3
3. (10分)
即⊙O的半径r=OD=
2
3
3,
故⊙O的面积S=πr2=
4π
3. (12分)
再问: 我打错了
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD
1.如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,点o在AB上,以O为圆心,OA为半径的圆与AC,AB分别交于D,E且∠CBD
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠C
在Rt△ABC中,∠C=90度,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E,且∠CBD=∠A.
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.若
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
如图,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
如图,在Rt三角形abc中,角c等于90度,点o在ab上,以o为圆心,oa长为半径的园与ac,ab分别交于d.e,且角c
已知Rt三角形ABC中,角c=90度,点o在AB上,以o为圆心OA为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且角A=角CB
已知Rt三角形ABC中,角c=90度,点o在AB上,以o为圆心OA为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且bc平方