（2012•淄博一模）已知函数f（x）=2cos2x2−3sinx．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 23:57:41

（2012•淄博一模）已知函数f（x）=2cos

（Ⅰ）因为 f（x）=1+cosx-
3sinx        …（1分）
=1+2cos（x+
π
3），…（2分）
所以函数f（x）的周期为2π，值域为[-1，3]．           …（4分）
（Ⅱ）因为 f（a-
π
3）=
1
3，
所以 1+2cosα=
1
3，即cosα=-
1
3．                             …（5分）
因为
cos2a
1+cos2a−sin2a
=
cos2α−sin2α
2cos2α−2sinαcosα      …（8分）
=
(cosα+sinα)(cosα−sinα)
2cosα(cosα−sinα)
=
cosα+sinα
2cosα，…（10分）
又因为α为第二象限角，所以 sinα=
2
2
3．                    …（11分）
所以原式=
cosα+sinα
2cosα
=
−
1
3+
2
2
3
−
2
3
=
1−2

（2012•汕头二模）已知函数f(x)＝2cos2x2−3sinx．（2006•重庆一模）已知函数f(x)＝a(2cos2x2+sinx)+b．（2014•奉贤区一模）已知函数f（x）=sinx2cosx2+3cos2x2．（2008•湖南）已知函数f(x)＝cos2x2−sin2x2+sinx．（2012•四川）已知函数f(x)＝cos2x2−sinx2cosx2−12．（2012•三明模拟）已知函数f(x)＝sin(x+π3)−3cos2x2．（2014•海南模拟）设平面向量m=（cos2x2，3sinx），n=（2，1），函数f（x）=m•n．已知函数f(x)＝2asinx2cosx2+sin2x2−cos2x2（a∈R）．（2014•淄博一模）已知函数f（x）=ex-m-ln（2x）．（2008•湖北）已知函数f(x)＝sinx2cosx2+cos2x2−2. （2008•石景山区一模）已知函数f(x)＝sin(x+π6)+sin(x−π6)+2cos2x2+a（a∈R，a为常数（2013•厦门模拟）已知向量m＝(3sinx2，1)，n＝(cosx2，cos2x2)，函数f(x)＝m•n−12．