作业帮（2008•湖北）已知函数f(x)＝sinx2cosx2+cos2x2−2.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/24 16:04:35
（2008•湖北）已知函数f(x)＝sin
cos
+cos
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
（Ⅰ）f(x)＝
1
2sinx+
1+cosx
2−2＝
1
2(sinx+cosx)−
3
2＝
2
2sin(x+
π
4)−
3
2．
故f（x）的周期为2kπ{k∈Z且k≠0}．
（Ⅱ）由π≤x≤
17
12π，得
5
4π≤x+
π
4≤
5
3π．
因为f（x）=
2
2sin(x+
π
4)−
3
2在[π，
5π
4]上是减函数，
在[
5π
4，
17π
12]上是增函数．
故当x=
5π
4时，f（x）有最小值-
3+
2
2；
而f（π）=-2，f（
17
12π）=-
6+
6
4＜-2，
所以当x=π时，f（x）有最大值-2．
1
2sinx+
1+cosx
2−2＝
1
2(sinx+cosx)−
3
2＝
2
2sin(x+
π
4)−
3
2．
故f（x）的周期为2kπ{k∈Z且k≠0}．
（Ⅱ）由π≤x≤
17
12π，得
5
4π≤x+
π
4≤
5
3π．
因为f（x）=
2
2sin(x+
π
4)−
3
2在[π，
5π
4]上是减函数，
在[
5π
4，
17π
12]上是增函数．
故当x=
5π
4时，f（x）有最小值-
3+
2
2；
而f（π）=-2，f（
17
12π）=-
6+
6
4＜-2，
所以当x=π时，f（x）有最大值-2．
（2008•湖北）已知函数f(x)＝sinx2cosx2+cos2x2−2.
（2012•四川）已知函数f(x)＝cos2x2−sinx2cosx2−12．
已知函数f(x)＝23sinx2cosx2−(cos2x2−sin2x2)．
（2014•奉贤区一模）已知函数f（x）=sinx2cosx2+3cos2x2．
（2014•福建模拟）已知函数f（x）=3sinx2cosx2+cos2x2+m的图象过点（5π6，0）．
（2008•湖南）已知函数f(x)＝cos2x2−sin2x2+sinx．
（2012•三明模拟）已知函数f(x)＝sin(x+π3)−3cos2x2．
已知函数f(x)＝2asinx2cosx2+sin2x2−cos2x2（a∈R）．
（2012•汕头二模）已知函数f(x)＝2cos2x2−3sinx．
（2006•重庆一模）已知函数f(x)＝a(2cos2x2+sinx)+b．
（2013•厦门模拟）已知向量m＝(3sinx2，1)，n＝(cosx2，cos2x2)，函数f(x)＝m•n−12．
（2008•石景山区一模）已知函数f(x)＝sin(x+π6)+sin(x−π6)+2cos2x2+a（a∈R，a为常数