作业帮 > 数学 > 作业

九年级数学圆周角如图,BC为圆O的直径,G是半圆上任意一点,点A为弧BG的中点,AD⊥BC,求证:BE=AE=EF.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 10:11:03
九年级数学圆周角
如图,BC为圆O的直径,G是半圆上任意一点,点A为弧BG的中点,AD⊥BC,求证:BE=AE=EF.

证明:
连接AB
A为弧BG的中点,所以AO垂直平分BG,连接AO,交BG于F,∠AFB=∠ADB为直角,因为AO=BO 所以∠ABD=∠BMA 所以△AFB与△ADB相似,∠ABM=∠BAD∠,所以AE=BE
因为AD垂直于BC,CA垂直于BA,所以△ABC、△ADC、△BDA三个三角形相似,所以∠AEB=∠DAC,所以EF=AE
证得:BE=AE=EF