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（2014•安徽模拟）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别是棱CC1、BB1、B1C1的中点

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/11 18:15:14
（2014•安徽模拟）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别是棱CC1、BB1、B1C1的中点，H是线段FG上一动点，则下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的编号）．
①A1H与D1E所在的直线是异面直线；
②A1H∥平面D1AE；
③三棱锥H-ABC1的体积为定值
1
12
当H与F重合时，A1H∥D1E，故①错误；
由图易知平面A1FG∥平面D1AE，
∴A1H∥平面D1AE，故②正确；
∵FG∥BC1，AB⊥平面HBC1，VHABC1＝VAHBC1，
∴三棱锥H-ABC1的体积为定值
1
12，故③正确；
当H是FG的中点时，BC1⊥平面A1HC，故④正确；
∵A1B1⊥平面BCC1B1，∴A1H在平面BCC1B1内的射影为B1H．
故tanθ＝
1
B1H，
由于H点在线段FG上，则B1H∈[

2
4，
1
2]，
∴2≤tanθ≤2
2．故⑤正确．
∴正确的命题是②③④⑤．
故答案为：②③④⑤
（2014•南昌模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1 （2011•石景山区一模）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点 （2014•沈阳模拟）在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别为DD1，BB1的中点，G为线段D1F上 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点,有图的 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点． 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点, 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点