作业帮 > 数学 > 作业

在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB、aC为边在三角形ABC外侧做正三角形ABE

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:25:50
在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB、aC为边在三角形ABC外侧做正三角形ABE
在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB、AC为边在三角形ABC外侧做正三角形ABE与正三角形ACD,DE交AB于点F,能证明EF和DF全等吗?
证明:作EG⊥AB,交AB于G
∵BE=AB
∠EBG=∠ABC=60°
∠EGB=∠ACB=90°
∴△BEG≌BAC
∴EG=AC=AD
又∵∠FAD=30°+60°=90°
∠EGF=90°
对顶角相等
EG=AD
∴△EGF≌△DAF
∴EF=DF