SOS!已知三角形ABC,分别以AB,AC,BC为边作正三角形ABD,正三角形BCE,正三角形ACF.且角ACB=60度

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 09:38:25

SOS!
已知三角形ABC,分别以AB,AC,BC为边作正三角形ABD,正三角形BCE,正三角形ACF.且角ACB=60度.求证:S三角形ABD+S三角形ABC=S三角形BCE+S三角形ACF.

作AG垂直于BC,交BC于G,设AB=a,BC=b,CA=c,
根据海伦公式S=根号下(P(P-a)(P-b)(P-c))
S三角形BCE+S三角形ACF=((根号3)/4)*b^2+((根号3)/4)*c^2
=((根号3)/4)*(b^2+c^2)
三角形ABC中,角ACB=60度,AG=SIN(60度)*c=((根号3)/2)*c,GC=COS(60度)*c=c/2,BG=b-c/2,又根据钩股定理:
AB^2=BG^2+AG^2,所以:a^2=(b-c/2)^2+(((根号3)/2)*c)^2
S三角形ABD+S三角形ABC=((根号3)/4)*a^2+(1/2)*b*((根号3)/2)*c
=((根号3)/4)*((b-c/2)^2+(((根号3)/2)*c)^2+bc)
=((根号3)/4)*(b^2+c^2)
所以:S三角形ABD+S三角形ABC=S三角形BCE+S三角形ACF.

SOS!已知三角形ABC,分别以AB,AC,BC为边作正三角形ABD,正三角形BCE,正三角形ACF.且角ACB=60度已知三角形abc,分别以ab,bc,ca为边向外做等边三角形abd,等边三角形bce等边三角形acf,且角acb=60度已知如图C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边长在AB同侧作正三角形ACD,正三角形BCE,求证正三角形MCN. 如图所示,已知在△ABC中,分别以AB和AC为边向外作正三角形ABD和正三角形ACE.求证:CD=BE 如图,已知三角形ABC,以AC和BC为边向外作正三角形ACD和正三角形BCE,BD与AE相交于点M. 求证：A 如图,已知在三角形ABC中,分别以AC,BC为边向外做正三角形BCE、正三角形ACD,BD与AE交于M,求证：MC平分角初二几何有关中位线的如图,已知三角形ABC是锐角三角形,分别以AB.AC为边向外作两个正三角形ABM和正三角形CAN,D 如图以三角形ABC各边为边,在BC内侧作正三角形BCE,正三角形ACE,正三角形ADB.连结DE、EF. 1.以三角形ABC的三条边AB,BC,AC为边分别向形外作等边三角形,依次为三角形ABD,三角形BCE,三角形ACF.求已知：如图,三角形ABC是锐角三角形,分别以AB、AC为边向外作两个正三角形ABM和三角形CAN, 已知三角形ABC 分别以AB,BC,CA为边向外做等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF.问当三角形ABC 如图,三角形abc中,∠bac=120°,ab=ac,以bc为边作正三角形bcd,再以a为顶点作一个60°的角,角的两边