如图,已知在直角三角形ABC中,∠BCA=90°,cos∠BAC=45,分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 13:32:39
如图,已知在直角三角形ABC中,∠BCA=90°,cos∠BAC=
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证明:(1)∵AD⊥AC,AE⊥AB,
∴∠DAC=∠BAE=90°,
∴∠DAB=∠EAC,
∵AD=BD,AE=EC,
∴∠DAB=∠DBA,∠ECA=∠EAC,
∴∠DBA=∠ECA,
∴△ADB∽△AEC,
∴
S△ADB
S△AEC=(
AB
AC)2,
∵∠BCA=90°,
cos∠BAC=
4
5=
AC
AB,
∴
S△ADB
S△AEC=
25
16;
(2)过点E作EH⊥AC,延长交AB于G,连接DG,
∵AE=EC,
∴AH=CH,EH⊥AC,
∵∠BCA=90°,
∴GH∥BC,
∴AG=BG,
∵AD=BD,
∴DG⊥AB,
∵AD⊥AC,AE⊥AB,
∴GE∥AD,DG∥AE,
∴四边形ADGE是平行四边形,
∴AF=GF,
∴
AF
FB=
1
3.
∴∠DAC=∠BAE=90°,
∴∠DAB=∠EAC,
∵AD=BD,AE=EC,
∴∠DAB=∠DBA,∠ECA=∠EAC,
∴∠DBA=∠ECA,
∴△ADB∽△AEC,
∴
S△ADB
S△AEC=(
AB
AC)2,
∵∠BCA=90°,
cos∠BAC=
4
5=
AC
AB,
∴
S△ADB
S△AEC=
25
16;
(2)过点E作EH⊥AC,延长交AB于G,连接DG,
∵AE=EC,
∴AH=CH,EH⊥AC,
∵∠BCA=90°,
∴GH∥BC,
∴AG=BG,
∵AD=BD,
∴DG⊥AB,
∵AD⊥AC,AE⊥AB,
∴GE∥AD,DG∥AE,
∴四边形ADGE是平行四边形,
∴AF=GF,
∴
AF
FB=
1
3.
如图,已知在直角三角形ABC中,∠BCA=90°,cos∠BAC=45,分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰
如图,在三角形ABC中,角ABC=90,角BAC=30,分别以AB、AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形abe与三角形
如图:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作正△ABE和正△ACD,
如图:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边,在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△
如图:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△A
如图,△ABC中,∠ACB=90°.分别以AC,BC为直径向△ABC外作半圆,再以AB为斜边向△ABC外作等腰直角三角形
如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△AC
如图,已知Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,分别以AB、AC为边作等边△ABE、△ACD连结ED交AB
如图,分别以三角形abc的边ab、ac为直角边向三角形abc外部作等腰直角三角形abe和三角形acf,连接bf、ce.求
在Rt三角形ABC中∠ACB=90,∠BAC=30,分别以AB.AC为边在三角形ABC外侧作等边三角形ABE和等边三角形
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使点D与点A在CE