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已知抛物线开口向下,其顶点到x轴的距离为3,且与x轴两个交点的横坐标分别为4和2,求此抛物线的解析式

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 04:56:53
已知抛物线开口向下,其顶点到x轴的距离为3,且与x轴两个交点的横坐标分别为4和2,求此抛物线的解析式
抛物线其顶点到x轴的距离为3,且与x轴两个交点的横坐标分别为4和2
抛物线开口向下,其顶点到x轴的距离为3,所以顶点的纵坐标是3
与对称轴是x轴两交点的中垂线,即x=(4+2)/2=3,所以顶点坐标是(3,3)
因此该抛物线可设为y=a(x-3)^2+3,将x轴交点(2,0)代入方程,得:
0=a(2-3)^2+3
a=-3
所以解析式为y=-3(x-3)^2+3
即y=-3x^2+18x-24